Задачата на курса е да изложи теорията на полупростите алгебри на Ли. Преминалите успешно курса ще могат свободно да работят с базисите на Картан-Вайл, както и ще усвоят основни понятия като корневи и теглови системи, свойства и построяване на крайномерните неприводими представяния. Следващата цел е построяването на градуирани алгебри на Ли и свързаните с тях алгебри на Кац-Муди. Тези знания са основни в редица раздели на съвременната теоретична физика. На тях се базират съвременните подходи към безкрайномерните напълно интегрируеми Хамилтонови системи, към редица актуални проблеми на квантовата механика и статистическата физика и др.